ガチャの確率を真面目に計算してみた

 日本のゲームアプリ市場において、存在感のあるシステムとしてガチャシステムがある。

私はこのシステムをあまり好きではない。しかし、このシステムを採用したゲームを未だにプレイし続けている。三国志ゲームアプリ『ごっつ三国』である。

ガチャシステムというのは、昔から駄菓子屋にあったガチャガチャ、ガシャポンなどとも言われる、お金を入れてガチャっとレバーを回すとおもちゃなどが出てくるあれをベースにして考えられたシステムである。

本物のガチャガチャはレア物のおもちゃがあるとしてもそれほど低確率ではないが、ゲーム内のガチャシステムでは極端にレアなキャラというのが存在して滅多に手に入らないようになっている。

『ごっつ三国』の場合、最高レア度の皇帝クラスになると確率は0.1%、つまり1000分の1の確率である。

ところで、1000分の1という確率は1000回行うと当選すると期待しがちだが、実際はそんな事は無い。

小さな数字で例えると、1本だけあたりの6本しか無いくじを6回引くと当然ながら100%くじは当たる。1本引くごとに残りが少なくなるのだから6回引けば全て無くなる。

しかし、サイコロを6回振って1が必ず出るかとなると、これは出ない。同じ数字が何度も出る可能性があるから当然である。

出る確率を計算すると6面体サイコロを6回振って1が出る確率は66.51%となり、3分の2程度しか1が出ないことがわかる。

=1-(5/6)^6

では、0.1%のガチャは1000回振るとどうなるか?

スプレッドシートでちょっと計算してみよう。

確率回数確率
0.10%500099.33%
0.10%400098.17%
0.10%300095.03%
0.10%200086.48%
0.10%150077.70%
0.10%140075.36%
0.10%130072.76%
0.10%120069.90%
0.10%110066.73%
0.10%100063.23%
0.10%90059.36%
0.10%80055.09%
0.10%70050.36%
0.10%60045.14%
0.10%50039.36%
0.10%40032.98%
0.10%30025.93%
0.10%20018.14%
0.10%1009.52%

このようになる。
=1-(999/1000)^1000
100回は10%近い数字になっているが、徐々に確率の伸びが悪くなり、1000回では63.23%にしかならない。
なのでやはり3分の2程度に落ち着く。
当たらない人は1000回やっても当たらない。
ちなみに私はつい最近、新しい皇帝クラスキャラ大喬の為に310連続でやってみたが、やはり25%程度の確率では当たるわけもなかった。


もっとも、『ごっつ三国』のガチャはこれでも今年になって緩和されており、以前は0.033%となっていた。
0.033%の確率をスプレッドシートで計算するとこうなる。

確率回数確率
0.03%500080.80%
0.03%400073.29%
0.03%300062.85%
0.03%200048.32%
0.03%150039.05%
0.03%140037.00%
0.03%130034.89%
0.03%120032.70%
0.03%110030.45%
0.03%100028.11%
0.03%90025.70%
0.03%80023.21%
0.03%70020.63%
0.03%60017.97%
0.03%50015.21%
0.03%40012.37%
0.03%3009.43%
0.03%2006.39%
0.03%1003.25%

1000回やっても28.11% 3000回はやはり62.85%と3分の2に近い。

しかし、今回初めて金塊を貯めて310連なんてやったけど、普段私は積極的にガチャをやる方ではなくて、あまりガチャをやらないほうである。

それなのに合成やただの登用券とかで皇帝クラスがぽろぽろと出てきて、一回の被りを除いて被らずに9体手に入ったのは異常な幸運だったのかもしれない。

手に入れた時期は全て緩和前だし。



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